تبلیغات
JM فقط ریاضی - قضیه فیثاغورس
 
درباره وبسایت


این سایت یک دانشنامۀ عمومی ریاضیات است و تلاش دارد تا مطالب مختلفی از ریاضیات برای شما بگذارد تا از آن استفاده کنید. از مطالب و کتب درسی مدارس تا مطالب خارج درسی. امید است تا بهترین استفاده و بهترین مطالب در اختیار شما قرار گیرد.

مدیر وبسایت : مهدی جیبا
آمار وبسایت
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
JM فقط ریاضی
خداوند، جهان را به زبان ریاضی آفرید.
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
چهارشنبه 13 خرداد 1394 :: نویسنده : مهدی جیبا

     قضیه فیثاغورس، یکی از قضایای هندسی است که بیان می کند در یک مثلث قائم الزاویه، مجموع مربعات دوضلع قائمه با مربع وتر برابر است. قضیه ی فیثاغورس بسیار پرکاربرد است و در حل بسیاری از مسائل هندسی استفاده می شود؛ در نجوم و ستاره شناسی بسیار کاربرد دارد. قضیه فیثاغورس به احترام دانشمند ریاضیدان و هندسه دان فیثاغورس نام گذاری شده است؛ با این که گفته می شود سال ها پیش از او نیز این قضیه، کشف و استفاده می شده.







محتویات صفحه
تعریف
اثبات
بررسی لغوی





     فضیه فیثاغورس: "در هر مثلث قائم الزاویه، اگر اضلاع قائمه a و b باشند و وتر c باشد. آن گاه رابطه ی همیشه برقرار است." به عبارت دیگر: "در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات اضلاع قائمه برابر است با مربع وتر."
     عکس قضیه فیثاغورس: "در هر مثلث با اضلاع a و b و c، اگر
، آن گاه زاویه بین ضلع a و b، قائمه است." به عبارت دیگر: " اگر مجموع مربع دوضلع در یک مثلث با مربع ضلع دیگر برابر بود؛ آن گاه زاویه بین آن دوضلع قائمه است."




     برای اثبات قضیه ی فیثاغورس روش های بسیار زیادی وجود دارد به طوری که می توان از آن ها، یک کتابچه ی کوچک درست کرد. ما ساده ترین و زیباترین روش را برای شما در زیر گذاشته ایم؛ با روش زیر همراه باشید.
     ابتدا یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع a,b,c فرض می کنیم که زاویه بین a و b قائمه باشد.



     کنون، چهار مثلث همنهشت با مثلث فرضی را طوری رسم می کنیم که وتر هایشان در امتداد یک دیگر و با زاویه قائمه از هم قرار بگیرند و ضلع c در داخل شکل کلی قرار بگیرد. آن گاه یک چهار ضلعی خواهیم داشت که آن را ABCD می گیریم؛ چون زاویه x و y متمم یک دیگرند و یک زاویه قائمه بین آن ها وجود دارد، پاره خط صاف DC به وجود می آید و چون زوایای A , B , C , D قائمه اند، در نتیجه مربع ABCD را خواهیم داشت.

     مجموع مساحت مثلث ها (قسمت های آبی رنگ) به صورت زیر خواهد بود:






     همان طور که در عکس مقابل مشاهده می کنید، مربع بزرگ ضلعی به اندازه ی a+b دارد، پس مساحت کل خواهد بود که با استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای آن را باز می کنیم. می دانیم که اگر مساحت مربع بزرگ را منهای مجموع مساحت مثلث ها بکنیم، مساحت مربع قرمز خواهد بود و به رابطه ی بین وتر و اضلاع مثلث ها خواهیم رسید. به مراحل زیر دقت کنید.


     و بدین روش، رابطه ی بین اضلاع قائمه ی یک مثلث قائم الزاویه و وترش به دست می آید و قضیه ی فیثاغورس اثبات می شود. همان طور که گفته شد روش های زیادی وجود دارد و تنها این روش نیست.



به     فارسی      : قضیه فیثاغورس
به     پارسی       : گزاره فیثاغورس
به     انگیسی    : Pythagorean theorem

     توجه داشته باشید که معادل قضیه به پارسی "گزاره" می باشد، با توجه به این که در ریاضیات گزاره و قضیه کمی متفاوت تعریف می شوند بهتر است در ریاضیات از آن اسفاده نشود ولی به کاربردن آن اشتباه نیست؛ "گزاره" مفهوم کلی تری نسبت به "قضیه" در ریاضیت دارد. از JM فقط ریاضی


جهت نشر این مطلب سیاست‌ها و حقوق تکثیر "JM فقط ریاضی" را مطالعه کنید.







نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


یکشنبه 24 اردیبهشت 1396 06:25 ب.ظ
عالی
یکشنبه 3 بهمن 1395 05:54 ب.ظ
عالی بود
چهارشنبه 15 مهر 1394 08:53 ق.ظ
خوب بود
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.