تبلیغات
JM فقط ریاضی - عدد پی ( چگونه به دست می آید؟ ، از کجا آمده؟ و ..)
 
درباره وبسایت


این سایت یک دانشنامۀ عمومی ریاضیات است و تلاش دارد تا مطالب مختلفی از ریاضیات برای شما بگذارد تا از آن استفاده کنید. از مطالب و کتب درسی مدارس تا مطالب خارج درسی. امید است تا بهترین استفاده و بهترین مطالب در اختیار شما قرار گیرد.

مدیر وبسایت : مهدی جیبا
آمار وبسایت
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
JM فقط ریاضی
خداوند، جهان را به زبان ریاضی آفرید.
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
     عدد پی، در ریاضیات از اعداد خاص و ثابت می‌باشد که کاربرد بسیار فراوانی دارد و تقریباً برابر با 3.1415 می‌باشد؛ در ادامه به این که این عدد از کجا و چگونه و با چه تاریخچه‌ای آمده می‌پردازیم. «عدد پی» به صورت نامحسوس در هزاران سال پیش نیز استفاده می‌شده ولی با دقت امروزی نبوده است. نماد عدد پی که در عکس زیر نیز نمایان است برگرفته از حرف اول کلمۀ یونانی (به معنای محیط) است. نظریه‌های زیادی از دانشمندان از جمله پاپیروس، ارشمیدس، اویلر و ... برای مقدار عدد پی ارائه شد و امروزه عدد پی را با فرمولی متعلق به لمبرت با استفاده از ابر رایانه‌ها تا میلیاردها رقم اعشار به دست آورده‌اند.






      "عدد پی، عددی است گنگ که برابر است با نسبت محیط دایره به قطر همان دایره و آن را به صورت نشان می‌دهند." عدد پی همیشه ثابت است و همان‌طور که گنگ است، تا بی‌نهایت رقم اعشار ادامه دارد.




     می‌خواهیم با یک آزمایش «عدد پی» را به دست آوریم. می‌توانید این کار را با یک پرگار، کاغذ، خط کش و متر خیاطی انجام دهید.
1- ابتدا بر روی یک برگۀ A4، با پرگار یک دایره بکشید. هرچه قدر دایرۀ بزرگتری بکشید، خطای کمتری را شامل خواهد شد.



2- محیط دایره را با متر خیاطی تا هرجا که می‌توانید دقیق اندازه بگیرید و L بگیرید؛ همین طور قطر را اندازه گرفته و آن را R بگیرید. به‌عنوان نمونه ما دایره‌ای با قطر 10 سانتی‌متر کشیده‌ایم. محیط آن را اندازه گرفته ایم و 31/5 سانتی متر به دست آمده است.

3- کنون، محیط را بر قطر (L را بر R) تقسیم کنید. عدد پی به دست می‌آید.
نکته : با توجه به این که همیشه اندازه گیری ما خطا دارد، عدد پی تا مقدار خاصی اعشار دقیق در می‌آید؛ در اندازه‌گیری‌هایی مانند این آزمایش معمولاً تا یک رقم اعشار جواب‌گو می‌باشد، البته رقم دوم نیز تقریباً به دست می‌آید؛ به عنوان نمونه ما در این جا 3/15 را به دست آورده‌ایم در صورتی که عدد پی 3/14 می‌باشد.
     عدد پی تا میلیاردها رقم اعشار توسط کامپیوترهای پیشرفته به دست آمده است؛ کتاب‌های بزرگی صرفاً برای عدد پی وجود دارد که عدد پی را تا رقم‌های بسیار زیادی درخود دارند.




     عدد پی، تقریباً برابر است با " 9 7 9 8 5 3 5 6 2 9  5 1 4 1 . 3" ولی معمولاً در محاسبات ساده تا دو رقم اعشار و به صورت 3.14 در نظر گرفته می‌شود؛ در برخی موارد حتی عدد پی را به صورت بسیار تقریبی، 3 در نظر می‌گیرند.
     ما عدد پی را در قالب یک "PDF" تا 1120 رقم اعشار گذاشته‌ایم؛ جهت دانلود فایل، روی عکس زیر کلیک کنید. مجوز پرینت این فایل آزاد است می‌توانید  آن را پرینت نیز بگیرید.



     بشر از آن جا که می‌خواست محیط دایره را به دست آورد، به عدد پی رسید. سال‌ها برای به دست آوردن مقدار عدد پی یا فرمولی برای به دست‌آوری آن تلاش شد، گفته می‌شود نخستین بار بابلیان عدد پی را کشف کردند. که بعداً معلوم شد، عدد پی، گنگ است. فرمول‌ها و روش‌های زیادی آورده شد. گفته می‌شود اولین بار یک ریاضی‌دان انگلیسی حرف اول کلمۀ یونانی به معنای محیط را که همان پی است برای نمایش عدد پی به کار برد و با به کار گرفتن آن نماد توسط ریاضی‌دان بزرگ «لئونارد اویلر» در کتاب‌هایش، این نماد و نام آن ترویج یافت.
     عدد پی بیش از چهارهزار سال قبل نیز کشف شده بود. طبیعتاً با دقت امروزی نبوده و در آن زمان نامی برای آن تعیین نشده بود. در آن زمان عدد پی را عددی گنگ نمی‌دانستند به طوری که «پاپیروس»، معروف به «آهمس»، عدد پی را به صورت یک عبارت گویا بیان نمود. او می‌گفت: اگر قطر یک دایره را به نه قسمت تقسیم کنید و یک قسمت از آن را حذف کنید و یک مربع به ضلعی به اندازۀ آن بکشید، مساحت آن مربع با دایره برابر خواهد بود. بر این اساس اگر ما دایره‌ای به قطر 2r بکشیم؛ مربعی که طبق گفتۀ پاپیروس به دست می آید ضلعی برابر با خواهد داشت که در شکل مقابل نشان داده شده است. آن‌گاه مساحت مربع و دایره به صورت زیر خواهد بود:


     در این روش همان‌طور که می‌بینید عدد پی به صورت یک عبارت گویا (کسر 256/81 ) تقریباً برابر با 3.16 نشان داده شده است. همان‌طور که می‌بینید این عدد به عدد پی بسیار نزدیک است آن هم مربوط به زمان‌های بسیار دور است و این نشان می‌دهد که بشر، از سال‌های بسیار قبل با عدد پی درگیر بوده است.
     بعد از آن که ثابت شد عدد پی عددی گنگ است، نخستین بار ارشمیدس با کشیدن یک شش ضلعی محیطی (شش ضلعی‌ای که وسط اضلاع آن مماس بر دایره است و به رنگ صورتی است.) و یک شش ضلعی محاطی (شش ضلعی که داخل دایره است و رنگ آن آبی است.) بر روی یک دایره و با استفاده از مساحت آن‌ها، مقدار تقریبی عدد پی را ارائه کرد.











      همچنین غیاث‌الدین جمشید کاشانی، ریاضیدان ایرانی، به بررسی و محاسبۀ « 2 » پرداخت. او این کار را با احتساب محیط یک شش تریلیون ضلعی منتظم انجام داد و نتیجتاً عدد پی را تا 16 رقم اعشار دقت به دست آورد که در آن زمان دستاوردی به سزا نادر به حساب می‌آید. حدود 200 سال پس از او، لودولف ریاضیدان آلمانی-هلندی توانست تا عدد پی را تا حدود 35 رقم اعشار به دست آورد (بر طبق برخی منابع تا 200 رقم اعشار).
      سپس با پیشرفت آنالیز ریاضی، امکان محاسبه عدد پی با فرمول، میسر گردید.
     از جملۀ فرمول‌ها، می‌توان به فرمول لئونارد اویلر، ریاضی‌دان بزرگ اشاره کرد که فرمول آن به صورت زیر است. و با ادامه دادن جملات، می‌توان به عدد پی نزدیک شد.

     محاسبۀ بالا تا جملۀ چهاردهم تقریباً برابر 3.07 است که البته با ادامۀ جملات، مقدار آن بیشتر شده و مدام به عدد پی نزدیکتر می شود.
     یکی دیگر از فرمول‌ها، مطعلق به جیمز گریگوری است که به صورت فرمول زیر است و با اضافه کردن جملات، به صورت متناوب به عدد پی نزدیک می‌شود.

     در فرمول زیر با اضافه شدن هر جمله، قدر مطلق فاصله تا عدد پی کاهش می‌یابد.

     توجه داشته باشید که برای به دست‌آوردن مقادیر کمی اعشار با استفاده از فرمول‌های بالا، باید تا جملات بسیار زیادی پیش برویم، امروزه با فرمول یوهان هاینریش لمبرت، توسط ابرکامپیوترها ، تا میلیاردها رقم اعشار (بیش از 2 بیلیون رقم)، عدد پی را به دست آورده‌اند.



به     فارسی      : عدد پی
به     پارسی       : شمار پی
به     انگیسی    : Number Pi

     نام پی برگرفته از حرف اول یک کلمۀ یونانی به معنای «محیط» است. نخستین بار ریاضی‌دان انگلیسی از علامت   که «پی» تلفظ می‌شود برای نشان دادن آن استفاده کرد. نام پی به صورت یک نام ثابت برای این عدد استفاده می‌شود و در تمام زبان‌ها به آن پی گفته می‌شود. به همین جهت در پارسی هم به آن پی گفته می شود. البته به کاربردن لغت «شمار» به جای «عدد» در پارسی صحیح است اما باید توجه شود که در ریاضیات ممکن است از لغت «شمار» مفهوم اعداد صحیح برداشت شود که بنابراین در ریاضیات توصیه نمی‌شود.





     عدد پی، کاربردهای بسیار زیادی دارد. در تمام رشته‌های فیزیک و ریاضی عدد پی استفاده می شود. در شیمی هم کم و بیش کاربرد دارد. از کاربردهای «عدد پی در ارقام اعشار زیاد (با دقت بیشتر)»، می‌توان در هوا فضا اشاره کرد. البته تا ارقامی نظیر میلیارد رقم اعشار، کاربرد خاصی دیده نمی‌شود. سادگی (منظور از سادگی، تعریف و مفهوم آن است.) و اهمیت عدد پی موجب شده تا حتی در مقاطع پایین نیز تدریس شود. عدد پی در تمام شاخه‌های ریاضی از جمله هندسه و ازجمله مثلثات، کاربرد بسیار زیادی دارد. در فیزیک معمولاً در محاسبۀ مساحت و محیط دایره، یا کره و نظیر آن، حرکات نوسانی، امواج و .. کاربرد دارد؛ کاری از JM ، فقط ریاضی.

جهت نشر این مطلب سیاست‌ها و حقوق تکثیر "JM فقط ریاضی" را مطالعه کنید.






نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


سه شنبه 17 مهر 1397 05:39 ب.ظ
عدد پی از تقسیم چه عدادی بدست می اید
پاسخ مهدی جیبا: عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن است.
دوشنبه 2 مهر 1397 09:20 ب.ظ
مگه عدد پی نسبته محیط دایره به قطرش پس کسره مگه نمیگین عددی هم که بشه کسری نوشت گویا ست پ چرا پی گنگه؟
پاسخ مهدی جیبا: سلام دوست عزیز؛ :) خیر! عددی که کسری بشه نوشتش لزوماً گویا نیست؛ بلکه باید صورت و مخرجش اعداد صحیح باشند و مخرجش مخالف صفر باشه. خیلی از کسرها گنگ هستند به عنوان مثال «رادیکال 2 بر روی 2» برابر با «رادیکال 2» هستش و گنگه. در ریاضیات هم برای اثبات گویا بودن راهی هست که باید اثبات کنیم صورت و مخرج عدد صحیح هستند تا ثابت بشه اون کسر گویا هستش.
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 10:39 ق.ظ
خیلی خوب و یکم بد
شنبه 19 اسفند 1396 07:33 ب.ظ
عالی
دوشنبه 7 اسفند 1396 02:28 ق.ظ
عالیه
جمعه 4 اسفند 1396 02:32 ب.ظ
عالیییییییییییییییی بود ممنون
سه شنبه 24 بهمن 1396 08:19 ب.ظ
سه شنبه 17 بهمن 1396 03:30 ب.ظ
خیلی عالی بود واقعا برای من جالب بود که بدونم این عدد چجوری به وجود آمده اگر میشه باز هم درباره ی اعداد گنگ نظر بگذارید ممنون
پاسخ مهدی جیبا: خوشحالم مفید واقع شد؛ حتما در آینده
دوشنبه 16 بهمن 1396 09:16 ب.ظ
عالی
دوشنبه 2 بهمن 1396 06:40 ب.ظ

خیلی عالی
جمعه 22 دی 1396 08:09 ب.ظ
من در محاسبات به خصوص در مواقعی که عددهای هفت و یا یازده در صورت یا مخرج دارم بیشتر از کسر متعارفی بیست و دو هفتم استفاده میکنم که میشه 3.14 که البته 3.14285714258 ( !) است .
پاسخ مهدی جیبا: بله! روش جالبی‌ست.
سه شنبه 19 دی 1396 12:16 ق.ظ
سلام خسته نباشید ممنون بخاطر مطلبایی که گذاشتین.یه سوال:خب چجوریه که از تو عدد پی میشه تاریخ تولد.شماره حساب بانکی .شماره تلفنمو نو و...رو پیدا کنیم؟؟
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما دوست عزیز؛ خیلی از ترتیب‌ها و اعداد ممکنه جور در بیاد.
جمعه 26 آبان 1396 06:48 ب.ظ
یکشنبه 21 آبان 1396 02:15 ب.ظ
شنبه 6 آبان 1396 04:13 ب.ظ
شنبه 22 مهر 1396 01:37 ب.ظ
سلام میشه لطفا توضیح بدین چطوری با احتمال میشه به عدد پی رسید
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما؛ تا حالا با چنین موضوعی برخورد نکرده بودم
دوشنبه 10 مهر 1396 02:33 ق.ظ
با سلام
میشه اینطور نتیجه گرفت که ما از ابتدای پیدایش تا الان نتونستیم مساحت و محیط دقیق دایره رو حساب کنیم یا بهتر بگم محیط دایره گنگه مساحتشم گنگه اصلا قابل محاسبه نیست. یعنی وقتی شروع میکنیم به رسم دایره دقیقعا مشخص نیست کجا تمام میشه بدتر اینکه جهان همش بر مبنای دایرست. گردش الکترون به دور هسته. چرخه ی حیات و ... گنگ بودن عدد پی یعنی دنیا گنگه!!!! درسته؟
پاسخ مهدی جیبا: بله مساحت و محیط‌ها در محاسبات گنگ به دست می‌آیند، اما در محاسبات ما مشکلی به وجود نمی‌آید، ما تا هر تقریب که بخواهیم می‌توانیم محیط و مساحت دایره را به دست آوریم. در ضمن در طبیعت دایره‌ای طبق تعریف ما یافت نمی‌شود و هیچ جسمی کاملا دایره نیست. اما این مناقشه برای آنکه بگوییم محاسبات ما و اندازه‌گیری‌های ما نادرست است، غلط است. (همچنین ناگفته نماند که حرکات الکترون‌ها بسیار پیچیده است ولی بازهم محاسبات مربوط با عدد پی درگیر است.)
یکشنبه 29 مرداد 1396 11:00 ق.ظ
عالی
سه شنبه 9 خرداد 1396 02:45 ب.ظ
خیلی مفید بود ممنون
پنجشنبه 21 اردیبهشت 1396 05:47 ب.ظ
سلام خسته یک سوال داشتم چرا به3/14 عدد پی میگن؟
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما؛
در بند اول قسمت «شرح و تاریخچه» توضیح داده شده است که در محاسبات ساده عدد پی را 3.14 (تقریبی) در نظر می‌گیرند.
چهارشنبه 23 فروردین 1396 06:36 ق.ظ
عالی بود
یکشنبه 13 فروردین 1396 07:08 ب.ظ
عرض ادب و خسته نباشید ب اساتیدبزرگوار من آدرس ایمیل ندارم.فقط خاستم بپرسم.طرزبدست اوردن عددپی رو لطفا توضیح بدین.چون ازیکی از دوستانم پرسیده بودم و توضیح جالبی دادن ک متاسفانه تو هیچ سایتی من این توضیح رو ندیدم..ک چطور بدون پرگار درزمان قدیم عددپی رابدست آوردن؟؟ممنون از راهنماییتون.
پاسخ مهدی جیبا: سلام بنده استاد نیستم و مطالب از منابع مختلف گردآوری‌شده است. تاریخچه آنچه که میخواهید در مقاله مربوط آورده شده. فرمول و یک روش برای درک مفهومی عدد پی جهت به دست آوردن عدد پی گفته شده است. نمی‌دانم روشی که می‌گویید فرمول است؟ رسم است؟ کماکان نمونه‌ای از این‌ها در مقاله آورده شده.
شنبه 21 اسفند 1395 08:02 ب.ظ
ممنون خیلی مفید بود . از اولین روزی که عدد پی رو بهم درس دادند تا الان برام سوال بود که چیه ولی نمی دونم چرا نمیرفتم تحقیق کنم بالاخره تلسمش شکست!
پاسخ مهدی جیبا: خیلی خوش‌حالم که براتون مفید واقع شد
یکشنبه 15 اسفند 1395 09:51 ق.ظ
عالییییییییییییی بود واقا همه چیز را توضیح داده بود
یکشنبه 3 بهمن 1395 05:45 ب.ظ
مطالب سایتتون آموزنده بود ممنونم از این مطالب فیض بردیم
چهارشنبه 29 دی 1395 02:15 ب.ظ
سلام از برنامه لذت بردم و خیلی چیز های خوب از او یاد گرفتم
فقط میشه جالب تر متن رو بنویسید
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما؛ حتماً، تلاش هر نویسنده‌ای بر این است که مطالب بهتر باشند و شما خیلی کلی گفتین، خوب «هرچی جالب‌تر، بهتر و هرچی بهتر، جالب‌تر» !
دوشنبه 22 آذر 1395 04:54 ب.ظ
تا الان چند رقم اعشار عدد پی را با دست حساب كردند؟؟؟
پاسخ مهدی جیبا: غیاث‌الدین جمشید کاشانی، ریاضیدان و منجم ایرانی توانست تا ۱۶ رقم اعشار با استفاده یک چندضلعی منتظم با اضلاع بسیار این کار را انجام دهد.
البته بعد از آن و با پیشرفت ریاضیات اویلر فرمول محاسبۀ آن را ارائه داد. که کم کم از قرن بیستم این کار دیگر به کمک رایانه ها صورت می پذیرفت. امروزه بیش از 2 بیلیون (2000 میلیارد) رقم اعشار و حتی خیلی بیشتر از این عدد این اکتشاف با رایانه ها صورت پذیرفته است.
سه شنبه 4 آبان 1395 06:48 ب.ظ
سلام یک سری متناهی برای محاسبه عدد pi میهواستم؟؟ میشه کمکم کنین؟؟
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما؛
عدد پی جزءِ اعداد گنگی‌ست که محال است بتوان با تعدادی جملات محدود آن را نشان داد؛ از این رو این که می‌خواهید دست نایافتنی است.
بهترین کار برای همراه داشتن عدد پی همان حفظ کردن مستقیم آن است می‌توان با داشتن برخی کسرها به صورت تقریبی تا ارقامی از اعشار به آن رسید (مثلا با تقسیم 157 بر 50 تا دو رقم اعشار) اما چون این کسرها زیاد ساده نمی‌شوند و ارقامشان همواره برابر یا بیشتر از خود عدد پی تقریبی اصلی‌ست بنابراین بهتر است آن را حفظ کنید، از طرفی همان طور که در مقاله گفته شد در ارقام اعشار بالا استفاده‌ای ندارد، محال است تا 10 رقم اعشار کاربردی برایتان داشته باشد از این رو تا 10 رقم را حفظ کنید کافیست و عالی.
دوشنبه 12 مهر 1395 09:32 ق.ظ
Slm
Moshtaqe adad pi chi mishe?
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما؛ مشتق مختص توابع می‌باشد. بهتر است درمورد مشتق اطلاعات بیشتری کسب کنید
با سپاس
دوشنبه 5 مهر 1395 11:46 ب.ظ
روی محور اعداد پی را چه جوری نشون بدیم
پاسخ مهدی جیبا: درود بر شما دوست عزیز؛
عدد پی از اعداد گنگی‌ست که نمی‌توان آن را روی محور اعداد نشان داد
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


نمایش نظرات 1 تا 30