تبلیغات
JM فقط ریاضی - مجموعه
 
درباره وبسایت


این سایت یک دانشنامۀ عمومی ریاضیات است و تلاش دارد تا مطالب مختلفی از ریاضیات برای شما بگذارد تا از آن استفاده کنید. از مطالب و کتب درسی مدارس تا مطالب خارج درسی. امید است تا بهترین استفاده و بهترین مطالب در اختیار شما قرار گیرد.

مدیر وبسایت : مهدی جیبا
آمار وبسایت
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
JM فقط ریاضی
خداوند، جهان را به زبان ریاضی آفرید.
صفحه نخست             تماس با مدیر           پست الکترونیک               RSS                  ATOM
سه شنبه 9 تیر 1394 :: نویسنده : مهدی جیبا

     مجموعه به معنای خود کلمه در ریاضیات استفاده می‌شود. یعنی به چیزهایی که در یک جا گرد آمده‌اند مجموعه گفته می‌شود که به آن چیزها، عناصر یا عضوهای مجموعه گفته می‌شود. معمولاً در ریاضیات مجموعه‌ها را با حروف بزرگ انگلیسی نشان می‌دهند. اعضای مجموعه را بین دو علامت " { " و " } " (آکولاد) نشان می‌دهند. اعضای مجموعه ممکن است متناهی یا نامتناهی باشند. مجموعه‌ها نیز با یک دیگر حالت‌های مختلفی دارند می‌توانند زیرمجموعه و یا جدا از هم باشند. مجموعه‌هایی را هم که هیچ عضوی ندارند، مجموعه‌های تهی می‌نامند.








نمایان‌گر مجموعۀ A





     مجموعه: "واژه‌ای است برای نمایش دسته‌ای از چیزها که به عنوان یک شئ واحد در نظر گرفته شده‌اند. که آن اشیاء منفرد در دسته‌ها را عنصرها یا عضوهای مجموعه می‌خوانند. معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ انگلیسی نشان می‌دهند و عضوهای آن‌ها را با حروف کوچک انگلیسی نشان می‌دهند."
     به عنوان نمونه "گله" یک مجموعه است که عناصر آن را گوسفندان تشکیل می‌دهند. گوسفندان عضو گله هستند.




     به عنوان نمونه: مجموعۀ اعداد زوج و مثبت تک‌رقمی را به صورت زیر نمایش می‌دهیم:

     و یا به صورت زیر نشان می‌دهیم:


     و یا به صورت زیر نشان می‌دهیم:




- عنصر : به شئ واحد که به مجموعۀ مورد نظر تعلق دارد (عنصر آن مجموعه) گفته می‌شود همان‌طور که پیشتر گفته شد معمولاً عنصرها را با حروف کوچک انگلیسی نشان می‌دهند به عنصرها، عضو نیز گفته می‌شود و با نماد به صورت زیر مشخص می‌شود:

     عبارت بالا نمایان‌گر آن است که "x عنصری از مجموعۀ A است." یا "x عضو مجموعۀ A است." و چنانچه x عضو مجموعۀ A نباشد آن را به صورت زیر بیان می‌کنیم.

     عبارت بالا نمایان‌گر آن است که "x عنصری از مجموعۀ A نیست."
مثال :


     در عبارت بالا مجموعۀ A مشخص شده به طوری که اعضای آن "10" و "11" و "12" می‌باشد. بنابراین " 10 " عضو مجموعۀ A هست در صورتی که " 9 " عضو مجموعۀ A نیست.

- مجموعه‌های متناهی و نامتناهی :
مجموعه‌هایی که تعداد عضو های آن ها مشخص و محدود است را مجموعه‌های متناهی و مجموعه‌هایی که تعداد عضوهای آن‌ها نامحدود است را مجموعه‌های نامتناهی می‌نامیم. به عنوان نمونه مجموعۀ A در بالا، یک مجموعۀ متناهی می‌باشد. و مجموعۀ B در زیر یک مجموعه نامتناهی می‌باشد.

     مجموعۀ B، یک مجموعۀ نامتناهی است بنابراین تعداد اعضای آن نامحدود است و به "5" ، "6" و "7" محدود نمی شود بلکه "8" ، "9" و .. نیز عضو آن هستند.

- مجموعۀ تهی: به مجموعه‌ای که هیچ عضوی نداشته باشد مجموعۀ تهی گفته می شود و آن را به صورت { } نشان می‌دهیم.

- " تساوی " و " زیرمجموعه " و " زیرمجموعۀ حقیقی " در مجموعه‌ها:
حالت‌هایی هستند که می‌تواند بین دو یا چند مجموعه وجود داشته باشد به شروط زیر:

تساوی: زمانی می‌گوییم دو مجموعه متساوی‌اند که تمام اعضای آن دو مجموعه در مجموع‌ دیگر وجود داشته باشد به عبارت دیگر دو مجموعه‌ای که تمام اعضای آن‌ها عیناً (نه کمتر نه بیشتر) مانند هم باشند؛ اگر دو مجموعۀ C و D با هم متساوی باشند آن را به صورت D=C نشان می‌دهیم.

زیرمجموعه: حالتی است که یک مجموعه با مجموعه‌ای دیگر دارد به شرط آن که تمام عضوهای مجموعۀ اول در مجموعۀ دوم وجود داشته باشد. لزومی ندارد که تمام اعضای مجموعۀ دوم در مجموعۀ اول وجود داشته باشد. در این حالت می‌گوییم "مجموعۀ اول" زیر مجموعۀ "مجموعۀ دوم" است. و آن را با نماد " " نشان می‌دهیم به طوری که مجموعۀ اول در سمت قوس دار نماد قرار می‌گیرد. به عنوان نمونه :

     باید دقت داشته باشید که اگر دو مجموعه، با هم متساوی باشند نیز زیرمجموعۀ یک‌دیگر محسوب می‌شوند.

زیرمجموعۀ حقیقی ( یا زیرمجموعۀ سره): اگر دو مجموعه با هم متساوی نباشند ولی حالت زیرمجموعه در بین آن‌ها برقرار باشد؛ آن‌گاه حالت زیرمجموعۀ حقیقی در بین آن‌ها برقرار است. یعنی زیرمجموعۀ حقیقی حالتی از زیر مجموعه است و آن را با نماد " " نشان می‌دهند. به عنوان نمونه در بالا می‌توان گفت که مجموعۀ E زیرمجموعۀ حقیقی مجموعۀ F محسوب می‌شود.


- رده:
به مجموعه‌ای که عناصر آن خود، مجموعه باشند؛ رده گفته می‌شود.




به     فارسی      : مجموعه (مـ ـــَــ ع ـــِــ ه)
به     پارسی      : انباشته (ا ـــَــ ت ـــِــ ه)
                          گرد آمده (گ ـــِــ م ـــَــ د ـــِــ ه)
به     انگلیسی   :Set (set) p

     مجموعه، لغتی است با ریشۀ عربی. در فرهنگ لغت عمید آمده است که مجموعه به چیزهایی که در یک‌جا گرد آورده شده‌اند گفته می‌شود و به معنای خود کلمه در ریاضیات کاربرد دارد. به پارسی انباشته یا گردآمده گفته می‌شود البته این کلمات زیاد به کار گرفته نشده‌اند. با این حال به کار بردن آن اشتباه نیست ولی توصیه نمی‌شود.



1.حساب دیفرانسیل و انتگرال جلد اول نوشته ی تام م. آپوستل
و منابع بسیار دیگر ...



جهت نشر این مطلب سیاست‌ها و حقوق تکثیر "JM فقط ریاضی" را مطالعه کنید.







نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.